Download e-book for kindle: Analyse numérique et équations différentielles by Demailly Jean-Pierre

By Demailly Jean-Pierre

ISBN-10: 1429413247

ISBN-13: 9781429413244

ISBN-10: 286883891X

ISBN-13: 9782868838919

Cet ouvrage est l. a. quatrième édition d’un livre devenu aujourd’hui un classique sur l. a. théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d’un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique. De multiples concepts de l’analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour l. a. résolution d’équations. go well with un exposé rigoureux des résultats sur l’existence, l’unicité et l. a. régularité des ideas des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du prime et du moment ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de l. a. stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d’application en fin de chapitre facilitent l’apprentissage. Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière model. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. l. a. principale nouveauté est que l’ouvrage est maintenant un pap-ebook : le web site compagnon en accès libre suggest au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que l. a. correction d’un grand nombre d’exercices. Cet ouvrage obtainable aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour los angeles préparation aux concours de l’enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d’autres disciplines.

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A tribute to the imaginative and prescient and legacy of Israel Gelfand, the invited papers during this quantity replicate the solidarity of arithmetic as a complete, with specific emphasis at the many connections one of the fields of geometry, physics, and illustration concept. Written by way of prime mathematicians, the textual content is widely divided into sections: the 1st is dedicated to advancements on the intersection of geometry and physics, and the second one to illustration idea and algebraic geometry.

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Z − xi−1 | |z − xi+1 | La quantit´e sous la racine est comprise entre 1 et (1 + 2n)2 . En effet on a 1≤ |z − xi−1 | + ih |z − x−1 | ≤ ≤ 1 + 2i, |z − xi−1 | |z − xi−1 | car |z −xi−1 | ≥ Re(z −xi−1 ) ≥ h2 si i = 0, le premier quotient ´etant ´egal `a 1 si i = 0. Le deuxi`eme quotient est major´e de mˆeme par 1 + 2(n − i). Comme exp(O(1)) est n , on obtient l’estimation suivante. encadr´e par deux constantes positives et h1 = b−a Estimation de πn+1 – On pose A(z) = exp Alors il existe des constantes C1 , C2 > 0 telles que 1 b−a b ln |z − x|dx .

Montrer que pour tout i il existe ξi ∈ [xi , xi ] tel que f (ξi ) = 0. omes de (b) Montrer que la restriction φ : Pn → Rn+1 de φ `a l’espace Pn des polynˆ degr´e ≤ n est injective. En d´eduire que pour tout f ∈ C([a, b]), R) il existe un unique polynˆ ome Pn ∈ P tel que φ(pn ) = φ(f ). (c) On suppose ici que f est de classe C n+1 . En utilisant (a), majorer pn − f en fonction de f (n+1) et b − a. ∞ (d) Calculer explicitement p2 en fonction de m0 (f ), m1 (f ), m2 (f ) pour la subdivision x0 < x0 < x1 < x1 < x2 < x2 de [a, b] = [−1, 1] de pas constant 25 .

Si on note h = n+1 = θi+1 − θi , alors on a h , 2 |θ − θi | ≥ |θj − θi | − |θ − θj | ≥ (|j − i| − 1)h. |θ − θj | ≤ L’in´egalit´e (∗) donne n |li (cos θ)| ≤ i=0 d’o` u Λn ≤ 2 1 + 1 2 + ... + 1 n π (n + 1)h j=i,i+1,i−1 + 3π ≤ C ln (n). 1 + 3π, |j − i| − 1 50 Analyse num´ erique et ´ equations diff´ erentielles Exercice – Montrer inversement que n |li (1)| = i=0 1 n+1 n cotan i=0 2 θi ≥ 2 π π/2 cotan t dt ≥ θ0 /2 2 ln (n). 1 et le th´eor`eme de Jackson, on obtient pour tout f ∈ C([a, b]) : f − Ln (f ) ≤ (1 + Λn )d(f, Pn ) ≤ C ln (n) · ωf b−a .

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Analyse numérique et équations différentielles by Demailly Jean-Pierre


by David
4.4

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